Kepler'in Gezegensel Hareket Yasaları

Kepler'in Gezegensel Hareket Yasaları


Kepler'in gezegensel hareket yasaları[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Güneş Sisteminde bulunan gezegenlerin hareketlerini açıklayan üç
matematiksel yasadır. Alman matematikçisi ve astronomu Johannes Kepler
(1572-1630) tarafından keşfedilmişlerdir.
Kepler[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Tycho Brahe tarafından yapılan gözlemler sonucu elde edilen verileri inceleyerek[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Brahe'in gezegenlerin konumları ile tutmuş olduğu kayıtların üç adet
görece basit matematiksel yasa ile gösterilebileceğini bulmuştur.


Şekil 1: İki gezegensel yörünge ile Kepler'in üç yasasının gösterimi (1) Yörüngeler[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] birinci gezegen için odak noktaları ƒ1 ve ƒ2[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] ikinci gezegen için odak noktaları ƒ1 ve ƒ3 olmak üzere elips şeklindedir. (2) A1 ve A2 gölgeli alanları eşit yüzey alanlarına sahiptir ve 1.gezegenin A1 alanını taraması için geçen süre[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] A2
alanını taraması için geçen süreye eşittir. (3) 1. ve 2. gezegenin
yörüngeleri dolanmaları için geçen sürelerin birbirine oranı a13/2 : a23/2 değerine eşittir.

1. Yasa
Her gezegen[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] güneşin merkezlerinden birinde bulunduğu bir elips üzerinde hareket eder.

2. Yasa
Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.

3. Yasa
Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] dolandığı elipsin ana eksen uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır. Kepler yasaları[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Aristocu ve Batlamyusçu astronomi ve fiziğe meydan okumuştur. Batlamyus modelinden tamamen farklı olarak[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] gezegenlerin değişken hızlarının[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] tüm gezegenlerin güneş çevresindeki eliptik yörüngelerde dolandığını iddia ederek doğrulukla açıklanabileceğini söylemiş[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] astronomi ve fiziği kökten değiştirmiştir. Hemen hemen bir asır sonra Isaac Newton[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] kendi hareket yasalarından ve yine kendi bulduğu evrensel çekim yasasından yola çıkıp[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Öklid geometisini kullanılarak Kepler yasalarının ortaya çıkarılabileceğini göstermiştir.
Günümüzde Kepler yasaları yapay uyduların ve Kepler'in bile habersiz
olduğu güneş yörüngesinde dolanan kimi cisimlerin (uzak gezegenler ve
küçük astroidler gibi) yaklaşık yörüngelerini hesaplamakta
kullanılmaktadır. Bu yasalar[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] atmosfer sürtünmesi[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] görelilik ve diğer cisimlerin etkisi göz önünde bulundurulmadığında[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
göreli olarak küçük cisimlerin daha büyük ve daha kütleli cisimler
etrafında yaptığı hareketleri açıklamada oldukça kullanışlıdır.

Kepler'in Yasaları

Birinci yasa



"Her gezegen[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] güneşin merkezlerinden birinde bulunduğu bir elips üzerinde hareket eder."
Zamanında bu çok çarpıcı bir iddia idi; önceki inanışa göre yörüngeler
mükemmel çemberler üzerinde bulunmalıydı. Bu gözlem evrenin Kopernikçi
görüşünü desteklemekteydi. Bu durum[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] yasanın modern bağlamda ilişkisini yitirdiği anlamına gelmez. Teknik olarak elips çemberden farklı olmasına rağmen[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
küçük dışmerkezliliğe sahip bir yörüngede dolanan bir gezegenin
yörüngesi kabaca bir çember olarak düşünülebilir. Bu nedenle
gezegenlerin yörüngeleri kabaca gözlenerek[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
yörüngelerin gerçekten de eliptik olduğunu görebilmek kolay değildir.
Buna rağmen Kepler'in hesaplamaları yörüngelerin eliptik olduğunu
göstermiş[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Güneş'e çok daha uzak göksel cisimlerin yörüngelerinin de büyük
dışmerkezliliğe sahip eliptik yörüngeler olacağını öngörmüştür (bu iki
yanından çekilip uzatılmış bir çembere benzer). Kepler'den sonra birçok
göksel cisim astronomlar tarafından kuyruklu yıldız veya asteroid
olarak adlandırıldı. Cüce gezegen Plüton 1930'ların sonlarına doğru
keşfedildi. Keşfin bu denli gecikmesinin nedeni[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Plüton'un boyutlarının diğer gezegenlere kıyasla çok daha küçük olması[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] ve dışmerkezliliğinin çok büyük olmasıdır.

İkinci yasa



"Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar." Bu eşit alanlar yasası olarak ta bilinir. Bu yasayı anlayabilmek için[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
gezegenin bir A noktasından B noktasına bir günde gittiğini varsayalım.
Güneş'ten A ve B noktalarına çizilen çizgiler ve gezegenin A
noktasından B noktasına hareket ederken izlediği eğrinin içinde kalan
bölge bir alan (kabaca bir üçgen) tanımlar. İkinci yasa der ki gezegen[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] yörüngesinin hangi konumunda olursa olsun[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
gezegenin bir günlük hareketi boyunca bu aynı alan kaplanacaktır.
Birinci yasa bir gezegenin yörüngesinin eliptik olduğunu söylediğine
göre[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] gezegen[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] yörüngenin farklı konumlarında Güneş'e farklı uzaklıklarda bulunacaktır. Bu durum[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] gezegenin güneşe yakın olduğu durumda[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] uzak olduğu durumdaki ile aynı alanı taraması için daha hızlı gitmesi gerektiği sonucunun çıkmasını gerektirir.
Kepler'in ikinci yasası[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] birinci yasasının üzerine eklenen bir gerçeği daha ifade etmektedir. İkinci yasa[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
birinci yasaya göre eliptik yörüngede dolanan gezegene etkiyen net
teğet kuvvetin sıfır olması gerektiğini söylemektedir. 'Alansal hız'
adı verilen nicelik açısal momentum ile çok yakından ilişkilidir ve bu
sebepten ötürü Kepler'in ikinci yasası açısal momentumun korunumunun da
bir ifadesidir.

Üçüncü yasa

Güneşten uzak gezegenler[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
daha yakın olanlara kıyasla daha uzun yörüngesel periyotlara sahiptir.
Kepler'in üçüncü yasası bu gerçeği niceliksel olarak açıklar.
"Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] dolandığı elipsin ana eksen uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır." Sembolik olarak:
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] P gezegenin yörüngesel periyodu ve a yörüngenin ana eksenidir.
Orantı sabiti güneş çevresinde dolanan tüm gezegenler için aynıdır.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] C sabitinin değeri en son ölçümlere göre MKS sisteminde şu

şekilde bulunmuştur:

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Örneğin[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
bir A gezegeninin güneşe olan uzaklığının B gezegeninin güneşe olan
uzaklığından dört kat daha büyük olduğunu düşünelim. Bu durumda A
gezegeni B her turda[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
B gezegeninden 4 kat daha fazla yol katedecektir ve dahası A gezegeni B
gezegeninin yarısı kadar bir hızla hareket edecektir. Yasaya göre[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] toplamda A gezegeninin yörüngeyi tamamıyla dolanması için geçen süre[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] B gezegeninin yörüngeyi dolanması için geçen süreden 4×2=8 kat daha büyük olacaktır (82=43).

Kepler döneminde uzay cisimleri hakkında bilinenler

Bütün ilk ve ortaçağ boyunca[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Dünya’nın evrenin merkezi olduğu varsayıldı. Buna karşı çıkan ilk isim
görüşlerini ölüm döşeğinde yayınlatmayı başaran Polonyalı papaz ve
bilim adamı Nicolaus Copernicıus (1473-1543) oldu (Mikolaj Kopernik).
17.yüzyıla gelindiğinde bilim adamları ikiye ayrılmıştı. Bir bölümü din
ve ilk çağ Yunan filozoflarının etkisi altında hala Dünya merkezli
evreni[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] bir kısmı da Güneş merkezli evreni savunuyordu. Kepler ikinciler arasındaydı. Ne var ki[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Güneş merkezli evreni savunanlar o tarihte bilinen altı gezegenin (Merkür[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Venüs[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Dünya[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Mars[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Jüpiter ve Satürn) hareketlerindeki bazı düzensizlikleri açıklayamıyorlardı.

Feynman’ın kayıp dersi

Kepler’in ikinci yasasının o günkü matematiksel imkanlarla nasıl
üretildiği daima merak konusu olmuş ve Nobel ödüllü Amerikalı fizikçi
Richard Feynman (1918-1988) bu konuyu bir ders konusu haline
getirmiştir. 13.3.1964 tarihinde Kaliforniya Teknik Üniversitesi’nde
Feynman’ın tamamen geometri kullanarak verdiği dersin notları sonradan
David L.Goodstein ve Judith R.Goodstein tarafından toparlanarak
yayınlanmıştır. Bu kitap Zekeriya Aydın tarafından çevrilmiş ve 2003
yılında ülkemizde de Feynman'ın Kayıp Dersi: Gezegenlerin Güneş
Çevresindeki Hareketi adı altında Tübitak tarafından yayınlanmıştır.