Pascal üçgeni (8.sınıf)

Pascal Üçgeni:
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak
üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde
oluşturulur.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
• Kenarlar "1"den oluşur
• ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
• Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
• Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
• Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
• Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.Bi kaynak

Pascal üçgeni
n
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
↓
Pascal üçgeni,binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu
üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen,
biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik
konularında uygulama alanı bulunur. (Bazı kaynaklara göre eski Çinliler
de üçgeni tanımışlar; bazılar Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam
üçgenidir söylemişler.)
Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere
tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu
oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli
bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu.
Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle
seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.
Formül=[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Örneğin=[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]